4.3. Quelques propriétés

4.3.1. Symétrie Hermitienne

Comme c’est la cas à temps continu, la fonction d’intercorrélation numérique possède la propriété de symétrie hermitienne :

\[ \widehat{R}_{xy}(-k)=\widehat{R}^*_{xy}(k) \]

Soit pour des signaux réels : \(\widehat{R}_{xy}(-k)=\widehat{R}_{xy}(k)\). Cette propriété est intéressante car elle permet d’économiser la moitié du temps de calcul.

4.3.2. Bornes

La fonction d’autocorrélation numérique est bornée par sa valeur en \(0\) qui représente la puissance du signal :

\[ \widehat{R}_{x}(k)\leq \widehat{R}_{x}(0)=P_x\]

\(P_x=R_x(0)\) représentant la puissance du signal \(x\).

Mais aussi :

\[ \widehat{R}_{xy}(k)\leq \frac{1}{2}\left(\widehat{R}_{x}(0)+\widehat{R}_{y}(0)\right) \]