5.3. Périodogramme cumulé (ou de Bartlett)

Cette méthode tire son nom du statisticien anglais M. S. Bartlett, qui a été le premier à la proposer. Pour calculer un périodogramme cumulé, le signal de \(N\) points \(x\) est divisé en \(M\) parties : \(x_i, \; i=1,...,M\) de \(L=\frac{N}{M}\) points. Un périodogramme moyenné est alors effectué :

\[ \widehat{S}_{x}(n)=\frac{1}{LM}\sum_{i=1}^{M}|TFD\left[x_i(k)\right]|^{2}, \]

afin de diminuer la variance d’estimation de la DSP. La variance sera diminuée d’un facteur \(M\) lorsque l’on moyenne \(M\) périodogrammes indépendants.

L’inconvénient de cet estimateur va être l’augmentation du biais car le lobe central du noyau de Fejer est alors plus large (\(2/L\) au lieu de \(2/N\)). De plus, on diminue la résolution du spectre obtenu (\(L\) points calculés sur \(F_e\) au lieu de \(N\)).