7.3. Réalisabilité d’un filtre numérique

Un filtre numérique est réalisable si les trois conditions suivantes sont respectées :

• Le filtre doit être causal. Cette condition se décline sur la réponse impulsionnelle du filtre de la manière suivante : $h(n)=0$ pour $n<0$.

• Le filtre doit être stable :

  pour toute entrée bornée, la sortie doit être bornée. Cette condition se décline sur la réponse impulsionnelle du filtre de la manière suivante : $\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\left|h(n)\right|<\infty$. Nous verrons par la suite, pour les filtres rationnels, que cette condition conduit à une condition portant sur les pôles de la fonction de transfert du filtre.

• La réponse impulsionnelle du filtre, $h(n)$, doit être réelle.